Menu
Kalkulus vektor TeoremTerdapat beberapa teorem penting yang berkaitan dengan pengoperasi-pengoperasi ini yang mengitlak teorem asas kalkulus kepada dimensi yang lebih tinggi:
Teorem | Pernyataan | Penerangan |
---|---|---|
Teorem kecerunan | φ ( q ) − φ ( p ) = ∫ L | p → q ∇ φ ⋅ d r {\displaystyle \varphi \left(\mathbf {q} \right)-\varphi \left(\mathbf {p} \right)=\int _{L\,|\,\mathbf {p} \,\to \,\mathbf {q} }\nabla \varphi \cdot d\mathbf {r} } | Kamiran garis melalui satu medan (vektor) kecerunan adalah bersamaan dengan perbezaan dalam medan skalarnya pada titik hujung lengkung L. |
Teorem Green | ∬ Σ ∈ R 2 ( ∂ M ∂ x − ∂ L ∂ y ) d A = ∮ ∂ Σ ( L d x + M d y ) {\displaystyle \iint _{\Sigma \,\in \mathbb {R} ^{2}}\left({\frac {\partial M}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial y}}\right)\,dA=\oint _{\partial \Sigma }\left(L\,dx+M\,dy\right)} | Kamiran ikal skalar medan vektor pada beberapa kawasan pada satah adalah bersamaan dengan kamiran garis medan vektor pada lengkung tertutup yang melingkari kawasan tersebut. |
Teorem Stokes | ∬ Σ ∈ R 3 ∇ × F ⋅ d Σ = ∮ ∂ Σ F ⋅ d r {\displaystyle \iint _{\Sigma \,\in \mathbb {R} ^{3}}\nabla \times \mathbf {F} \cdot d\mathbf {\Sigma } =\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} } | Kamiran ikal medan vektor pada permukaan dalam R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} adalah bersamaan dengan kamiran garis medan vektor pada lengkung tertutup yang melingkari permukaan tersebut. |
Teorem kecapahan | ∭ V ( ∇ ⋅ F ) d V = ∬ ∂ V ⊂ ⊃ F ⋅ d S {\displaystyle \iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)dV=\iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \mathbf {F} \;\cdot {d}\mathbf {S} } | Kamiran kecapahan medan vektor pada beberapa pepejal adalah bersamaan dengan kamiran fluks melalui permukaan tertutup yang melingkari pepejal. |
Menu
Kalkulus vektor TeoremBerkaitan
Kalkulus Kalkulus vektor Kalkulus stokastik Kalkulus kecuaian Kalkulus Permulaan Edisi ke 2 (2003) Kalkulus hempedu Kalkulus Untuk Pelajar Diploma Sains Dan Kejuruteraan Kalkulus derma Kalkulus Perantaraan: Siri dan Kalkulus Beberapa Pembolehubah Kalkulus (dental)Rujukan
WikiPedia: Kalkulus vektor http://books.google.com/books?id=R5IKAAAAYAAJ&prin... http://www.mc.maricopa.edu/~kevinlg/i256/Nonortho_... http://deepblue.lib.umich.edu/handle/2027.42/7868 http://hdl.handle.net/2027.42/7869 http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/vec...